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Transcendance de e et pi (π) pour les nuls

	Auteur(s):	Avissa Hedayati, Dezfouli Marc, Laly Sheedy Shiwpursad
	Collection:	expository notes, Mémoire de Licence 1ère année
	Editeur:	Université Denis Diderot-Paris 7
	Année:	Mai 2009
	Langue:	Français
	Pages:	13 pages
	Taille:	132 KB
	Extension:	PDF

[tab] [content title="Description"] [/content] [content title="Sommaire"]1 Introduction. 2

1.1 La quadrature du cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Nombres transcendants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 L’essentiel de la méthode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Quelques outils. 3
2.1 Une intégration par parties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Polynômes symétriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 Définition et théorème fondamental. . . . . . . . . . . . . 4
2.2.2 Familles d’entiers algébriques. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Un lemme sur la dérivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Transcendance de e. 7
3.1 Une égalité qui s’avèrera impossible. . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Une question d’intégralité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Une majoration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Transcendance de . 9
4.1 Préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Intervention de la formule d’Euler 1 + ei = 0. . . . . . . . . . . 11
4.3 Un polynôme canonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.4 Une égalité qui s’avèrera impossible. . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.5 Une question d’intégralité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.6 Une majoration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 [/content] [content title="Auteur(s) de l'ouvrage"] [/content] [/tab]
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